Phương Pháp Cơ Bản Để Trở Thành Thiên Tài

Vấn đề P/NP do Steven A.Cook đưa ra lần đầu năm 1971. Năm 2000, Viện Toán học Clay Hoa Kỳ công bố đây là một trong những bài toán thiên niên kỷ, và cho tới nay vẫn chưa có lời giải.

“Sao bố không hỏi con rốt cuộc đã gặp ai ở trường Vĩnh Xuyên?”

“Có hai khả năng.” Lão Lâm nói: “Thứ nhất, bản thân Đẳng cấu đồ thị chuẩn xác không thuộc vấn đề NPC, vậy nên không thể chứng minh thế được.”

——

Năm 1971, năm 2000, và cho tới tận ngày nay, vô số nhà Toán học, người trước ngã xuống người sau tiến lên thử thách nó.

Tiết trời giữa hè nóng nực, ánh nắng rực rỡ len lỏi qua những tán lá trên cây ngô đồng, chỉ để lại những vệt sáng lốm đốm trên mặt đất.

Chương 180: Vấn đề

Tiệm mì làm ăn rất tốt, bọn họ trò chuyện hết nửa thời gian mới được đưa đến món mì sốt ớt. Nước lèo nóng hổi kết hợp chút hành thái xanh biếc khiến người ta thèm thuồng.

“Thứ hai thì sao?”

Kể cả cô không quen biết Lão Lâm, cô chỉ là một học sinh khoa Toán bình thường, thì sau bữa ăn cùng Lão Lâm hôm nay, cô vốn chẳng cần tìm đọc bài luận ông bị vướng nghi án đạo văn cũng có thể chắc chắn rằng, Lão Lâm là chuyên gia trong lĩnh vực này, ông chẳng việc gì phải ăn trộm thành quả nghiên cứu của người khác.

Mà vấn đề NP chỉ những bài toán không thể dùng các phương pháp giải nhanh để tìm ra đáp án, nhưng một khi giải được, ta có thể xác minh vấn đề của nó trong thời gian đa thức.

“Thứ hai đương nhiên là vì nhà Toán học không đủ năng lực chứng minh ra chứ sao nữa?”

“Con còn một câu hỏi cuối cùng.” Coca trong cốc đã hết sạch, Lâm Triều Tịch cầm miệng cốc xoay nửa vòng, cô ngẩng đầu.

Lão Lâm nói đến là hồ hởi, ông cúi đầu gắp hai miếng, sau đó há miệng nhai nhóp nhép.

Lớp trưởng không trả lời lại ngay, giờ là hai giờ đúng, có lẽ lễ tốt nghiệp đã chính thức bắt đầu.

Lâm Triều Tịch định đáp lại thì điện thoại nhấp nháy. (đọc tại Qidian-VP.com)

Nghỉ việc không mang gì theo, chị mang về một thùng giấy? Lâm Triều Tịch nhìn liếc qua miệng thùng được đóng qua loa, cô bỗng muốn mở ra xem thử.

“Khó khăn chỗ nào, trước hết phải xem độ hiểu biết sâu sắc của con về Lý thuyết đồ thị.” Lão Lâm hào hứng hẳn lên, ông đặt đũa xuống, bắt đầu lải nhải.

“Chú ý cách dùng từ của con, cái gì gọi là bố và bọn họ đều giống nhau, rõ ràng bố là người đi đầu, hơn nữa…” Lão Lâm ngừng một chút, ông giơ ba ngón tay: “Ba tháng trước con biết quái gì về P/NP, bố có gì để nói với một sinh viên khóa Triết như con?”

“Ồ…” Lâm Triều Tịch húp mì, cô hỏi: “Vậy cụ thể khó khăn ở điểm nào, bố nói chi tiết được không?”

Lão Lâm cười lạnh, ông kiêu ngạo không thèm cãi.

Tiệm mì cách công ti Lão Lâm một chặng đường đi bộ, cô ra khỏi cửa đã không thấy bóng dáng Lão Lâm. (đọc tại Qidian-VP.com)

Bọt khí lèo xèo lèo xèo phủ kín miệng cốc, cô và Lão Lâm không hẹn mà cùng nâng chén khẽ chạm. Sau đó, uống một hơi hết nửa cốc, cùng lúc đặt xuống, đưa tay quệt miệng.

“Hừ” Lão Lâm trừng mắt: “Dám chơi chiêu với bố hả?”

Điện thoại cô quả thực có vài cuộc gọi nhỡ, nhưng chúng không đến từ Lão Lâm mà là lớp trưởng lớp cô điên cuồng call tới. Lớp trưởng còn gửi mấy tin nhắn

“Gặp ai?”

Bùi Chi:

Lâm Triều Tịch ôm bê thùng các-tông, cô ngạc nhiên với trọng lượng của nó. Trên thùng có logo của văn phòng kế toán công ti Lão Lâm, có vẻ là tài liệu của công ti.

“Hơi buồn nôn rồi nha.”

Gần hai giờ chiều, cửa ra vào trong công ti Lão Lâm khá vắng vẻ.

“Quả nhiên bố vẫn luôn theo dõi chuyện này!”Đọc Full Tại Truyenfull.vn (đọc tại Qidian-VP.com)

“Em là con gái ông ấy.” Lâm Triều Tịch hoàn hồn.

Không khí nóng bức, tuy trong quán có điều hòa nhưng người Lâm Triều Tịch vẫn toát mồ mồ hôi.

Vấn đề NPC có hai đặc điểm:

“Haiz.” Quản lí Trương tiến vài bước về hướng cầu thang máy, ông bỗng quay đầu hỏi cô: “Có muốn thăm quan phòng làm việc của bố mình không, tranh thủ lúc nhân viên vệ sinh chưa tới thu dọn.”

2. Mọi bài toán NP đề có thể quy về nó.

“Trí tưởng tượng quá mức phong phú rồi đấy.”

“Thế vì sao bố không kể với con, bố, giáo sư Tăng và cả Bùi Chi đều giống nhau, đang nghiên cứu vấn đề P/NP?”

“Đúng vậy, văn phòng trên tầng còn một đống ấy. Quản lí bọn chị còn nói đùa bảo ông lãng phí quá nhiều giấy của công ti, phải trừ lương kế toán Lâm!”

Cô thu hồi tầm mắt, chợt thấy thùng giấy dưới chân ông bỏ quên.

Có lẽ hôm nay tới từ chức nên Lão Lâm mặc đàng hoàng một chút. Thế hệ người ở lứa của ông đều có thói quen này.

“Con không về trường tham gia lễ tốt nghiệp à?” Lão Lâm mở điện thoại nhìn giờ: “Giờ gọi taxi chắc vẫn kịp đấy.”

Lâm Triều Tịch vô thức nhấc điện thoại, nhưng khi sờ vào màn hình, cô nhận ra thật khó để trả lời cậu, cuối cùng chỉ đành cất điện thoại.

Từ những gì Lão Lâm nói, cô hiểu được đại khái năm đó ông đã trải nghiệm những gì, muốn dùng phương thức gì để chứng minh Đẳng cấu đồ thị chuẩn xác thuộc phạm trù NPC.

Vậy mà giờ đây, Lão Lâm không chỉ hai lần né tránh câu hỏi về bài chứng minh của giáo sư Phùng. Hơn nữa sau cú dò hỏi này, lần đầu tiên cô thấy ông đứng dậy đi thanh toán, sau đó ra khỏi tiệm mì.

Lâm Triều Tịch thấy bàn tiếp tân quả thực bày một chậu cây xương rồng nhím, trông có vẻ bị suy dinh dưỡng, tuy nhiên chậu cây rất đáng yêu.

Ông chưa từng như vậy, trầm mặc từ chối trả lời.

Ngay cả khi bị cô hỏi những câu như “có phải con đã ảnh hưởng đến cuộc đời của bố”, Lão Lâm cũng sẽ lấy “luật pháp quốc gia” ra pha trò.

“Ông chủ, cho một két cocacola,” Lâm Triều Tịch sung sướng, vành mắt cô đỏ bừng, miệng hô lớn.

Bức màn nhựa mở ra lại đóng lại, Lao Lin đang mặc một chiếc áo sơ mi chỉnh tề với những vết mồ hôi rõ ràng trên lưng.

Lâm Triều Tịch vô thức đứng dậy theo.

Hiếm khi thấy Lão Lâm giữ kín như bưng mọi chuyện.

Lâm Triều Tịch bất đắc dĩ gật gật đầu.

Lâm Triều Tịch cau mày, đây là lần thứ hai Lão Lâm bẻ lái khi cô đặt câu hỏi chi tiết về bài chứng minh của giáo sư Phùng.

kiểu vậy.

Vô tư đến mức từ bé đã tuyên bố rằng cô không có mẹ, cũng vô tư chỉ cho cô nơi tìm ra thông báo khai trừ ông.

Xảy ra chuyện gì thế?

“Póc”, Lâm Triều Tịch giật nắp lon nước, cô đổ coca vào hai cốc.

Cô vội vàng trả lời:

Sáng sớm lúc ra khỏi cửa, Lâm Triều Tịch thấy ông mặc đồ âu giày da. Cô còn đùa giỡn ông gặp được bác gái nào ưng ý hay sao, giờ nghĩ lại mới thấy cô quá đần.”

Lâm Triều Tịch toát đầy mồ hôi trên trán, cô đặt thùng giấy xuống ngại ngùng rút điện thoại giải thích: “Em vừa ăn trưa với ông ấy, bố em quên thùng tài liệu ở quán nên em định mang tới cho ông.”

Một người trung niên mặc đồ âu tiến vào, chị gái tiếp tân vội đứng dậy: “Quản lí Trương tới rồi ạ?”

“Thật sự xin lỗi, trông em hơi lạ nên vừa rồi không nhận ra.”

Nhà tớ có việc đột xuất, rất xin lỗi, phiền cậu thay mặt tớ tham gia nhé.

“Con hiểu được đại khái rồi.” Cô đặt đũa xuống, uống một ngụm nước lèo: “Vậy nên bài chứng minh của giáo sư Phùng rốt cuộc là đúng hay sai, bố có biết không?”

Tiệm mì nóng hầm hập, ​​giọng Lão Lâm nhẹ nhàng dễ nghe. Trong mơ màng, Lâm Triều Tịch nhìn lên, cô nhìn thấy nụ cười của Lão Lâm. Trong một khoảnh khắc, cô thậm chí không biết mình đang ở thế giới nào.

Lão Lâm: “…”

Lâm Triều Tịch đặt điện thoại xuống, cô thấy chị gái lễ tân nói: “Trong thùng đều là bản thảo kế toán Lâm mang về, có lẽ là đồ đạc bộ em muốn mang đi. Còn lại đều chia chác cho mọi người hết rồi, đến cây xương rồng nhím ông ấy nuôi cũng không mang về,”

Về P/NP, sau buổi tọa đàm Bùi Chi tổ chức kiêm làm dịch giả, thật ra Lão Lâm đã kể cô nghe không ít.

Ăn gần hết một bát mì, Lâm Triều Tịch cay đến hả hê khoan khoái.

Với cô mà nói, đây là một khoảng thời gian khám phá kéo dài giữa hai thời không. Còn đối với Lão Lâm thì ba tháng trước, cô vẫn còn là một sinh viên ban xã hội không có hứng thú với Toán học. Thật khó để ông và cô có ngôn ngữ chung trong lĩnh vực này.

Lúc này, cửa ra vào sảnh tiếp tân lại được kéo ra, hơi nóng bên ngoài thổi vào.

Điểm đầu vào Lão Lâm lựa chọn lại là phép Đẳng cấu đồ thị chuẩn xác.

“Không được tính là bài phát biểu chính thức, chỉ đăng tải một bản nháp, sau đó mới trải qua quá trình xem xét để chính thức xuất bản.”

Chị gái lễ tân: “Em là gì của kế toán Lâm?”

Toán học có một quy luật, đó là càng dễ miêu tả đồng nghĩa càng khó để chứng minh.

“Tại lúc nào con cũng cảm thấy bố đang giấu giếm chuyện gì đó, còn cố tình không nói với con.”

“Đây là con gái kế toán Lâm.” Chị gái giới thiệu.

“Lâm Triều Tịch sao cậu không tham gia lễ tốt nghiệp”, “xảy ra chuyện gì thế?”….

“À, kế toán Lâm phải không, hôm nay ông ấy từ chức rồi mà.”

Chị gái lễ tân vội vàng rót nước bưng ra chào hỏi cô: “Em có muốn ngồi một lát không, gọi điện cho kế toán Lâm thử xem sao?”

Lâm Triều Tịch bê thùng giấy, cô đứng im tại chỗ.

“Chà, con gái Lão Lâm xinh xắn quá nhỉ!” quản lí Trương trông rất dễ gần, thấy thùng các-tông đặt trên bàn trà, ông phản ứng rất nhanh: “Lão Lâm quên không cầm đi hả,cháu lại phải bê về cho ông ấy sao?”

Lâm Triều Tịch: “Thế bài luận văn giáo sư Phùng phát biểu cuối cùng vẫn chưa được chứng minh…?”

Thậm chí mãi đến khi rạch ròi các mốc thời gian cô mới nhận ra, đam mê của Lão Lâm với vấn đề P/NP đã bắt đầu từ rất lâu trước khi nó trở thành bài toán thiên niên kỷ.

Lão Lâm vẫn rất hào hứng, ông vừa nói vừa híp mắt cười nên nếp nhăn trên khóe mắt hằn lên thật sâu.

Trước kia Lâm Triều Tịch không hề nghĩ rằng, trong số những nhà Toán học đó cũng bao gồm bố cô.

Cửa được kéo ra, hơi lạnh ùa vào mặt, Lâm Triều Tịch thoáng giật mình.Đọc Full Tại Truyenfull.vn

1. Nó là một bài toán NP.

Nhân viên lễ tân ngáp một cái, Lâm Triều Tịch ôm thùng các-tông, mỉm cười với chị gái ấy. (đọc tại Qidian-VP.com)

Lâm Triều Tịch trợn mắt, một lần nữa nghẹn họng: “Bố đang công kích chuyên ngành với con đấy nhé?”

“Xin chào.” Chị gái lễ tân lập tức đứng dậy, lễ phép cúi đầu, mỉm cười hỏi: “Xin hỏi bạn tìm ai?”

“Không phải tất cả các bí mật của công ty đều được viết trên giấy nháp kế toán, ông ấy từ chức lí ra mọi người nên giữ lại!” Cô cười: “Em bê muốn lả người luôn rồi.”

Ông nói, Lâm Triều Tịch tập trung lắng nghe, không hiểu thì hỏi.

Lão Lâm nói không sai.

“Con chẳng gặp ai cả.”

Năm 1971 Stephen A.Cook đã phát biểu The complexity of theorem-proving procedures, đề ra khái niệm về bài toán NP-complete. Thông qua Turing machine, ông chứng minh được Bài toán thỏa mãn Boolean (bài toán SAT) là một bài toán NPC.

“Lễ tốt nghiệp không quan trọng bằng bố.” Cô nói.

Lâm Triều Tịch không nghĩ nhiều, cô ông thùng giấy tiến thẳng hướng công ti Lão Lâm, chạc nghĩ có lẽ Lão Lâm đã về văn phòng, thôi thì mang đồ tới cho ông một chuyến.

Trong vấn đề NP, có một loại bài toán vô cùng khó nhằn, được gọi là vấn đề NPC.

Cô hỏi: “Luận văn về Đẳng cấu đồ thị của giáo sư Phùng Đức Minh có liên quan đến bài luận văn bố bị tố dính đạo văn không?”

——

“À, em tới tìm…” Lâm Triều Tịch sững lại, cô đổi cách xưng hô: “Lâm Triệu Sinh.”

Vì đây mới là lần thứ hai em đến đây.

Nếu một bài toán tìm ra được thuật toán trong thời gian đa thức, thì nó là một bài toán P.

Phục vụ liếc mắt qua, chắc nghĩ cô bị thần kinh, nhưng vẫn mang coca và hai cốc nhựa tới.

Lão Lâm gặp một sợi mì giơ lên trước mặt cô: “Sau khi xuất hiện bài toán SAT, một đống vấn đề NPC theo đó mà tới. Để chứng minh một vấn đề NPC mới, chỉ cần quy nó về một vấn đề NPC đã biết là được.”

Không có gì lạ khi một bệnh nhân Alzheimer để quên chiếc thùng giấy ông mang theo.

Nhưng may thay, hiện giờ bọn họ có thể cùng nhau trò chuyện rồi.

Lâm Triều Tịch nghĩ, bố cô trước nay luôn là người vô tư thẳng thắn. (đọc tại Qidian-VP.com)